Ecuaciones Diferenciales

El análisis ha sido durante  trecientos años una de las ramas mas importantes de la matematica ,y las ecuaciones deferenciales construyen la parte central del analisis ,ademas es la que mejor permite comprender las ciencias fisicas y la tecnica. las cuestiones que plantean proporcionan una fuente de teoria e ideas que permiten avanzar el pensamiento.

Este libre pretende establecer la relacion que hay etre las matematicas puras y las aplicadas,por lo que es importante considerar  introducir ecuaciones diferenciales presentado muchos ejemplos concretos y situaciones del mundo real.

En la Historia de ecuaciones diferenciales ,sus historiadores fueron :

Jonh Napier :

( 1 550 - 617) cuando invento los logaritmos .vista las tablas confeccionadas por el ,si se utiliza el simbolismo moderno del calculo infinitesimal ,se podia considerar como la resolucion numerica de una ecuacion diferencial.

Galileo Galilei :

( 1 564 - 1 542)  una inportancia mas inmediata que lo infinitamente grande ,puesto que lo nesecitaba en su dinamica .galileo analizo el comportamiento del movimiento de un proyectil con un componente horizontal y uniforme ,y un componente vertical uniformemente acelerado ,consiguiendo demostrar la trayectoria del proyectil ,despreciado la resistencia del aire ,es siempre una parabola .

estudio del problema recorrido por un cuerpo en caida libre y se puede utilizar para su resolucion ecuaciones diferenciales.

Pierre Fermat :

(1601 - 1665) dice laplace que es el verdadero inventor del calculo diferencial 

Las ecuaciones difrenciales aparecen simultaneamente al calculo infinitesimal.

Ejemplo:

aparecio el problema de Tactriz que fue propuesto por rene descartes a fermat que realmente es un problema en curva. 

Isaac Newton :

( 1 642 - 1 727 ) nacio el mismo año que muri galileo .los problemas que motivaron sus descubrimientos fueron el estudio de la dinamica del punto y el solido rigido sus primeros descubrimientos de matematica datan de 1 665 que exploro funciones en serie de potencias  y empézo a pensar en la velocidad del cambio.

El teorema de Cauchy 

Uno de los grandes miembros de la ecuación diferencial.

Y’ = f (x,y)

es analitica en ambas variables x,e y en una vecindad del punto (xo,y0) entoces la ecuacion  posee una solucion (xy) una condicion inicial.

y(xo) =yo

y esta solucion es analitica en una vecindad de xo.

es facil entender que el requeriminento de que f sea analitica es artificial,por lo tanto esta restricion falla en muchos problemas de aplicaciones ,asi como la teoria general es muy exigente.

el problema de rigor en el calculo se pudo establecer en el siglo XIX basicamente por las tres circunstancias siguientes:

I. Existia un algebra de desigualdades bien desarrolladas.

II. El rigor se empezaba a considerar importante .

III. Los conceptos relacionados con la convergencia (limites,series,derivadas,integrales definidas,etc)eran describibles en el lenguaje de las desigualdades.

Evolucion matematicas

Linea de tiempo :

de la evolución de las matemáticas.

http://www.tiki-toki.com/timeline/entry/520943/Evolucion-de-las-Matemticas/

Albert Einstein

vida y obras: 

Albert Einstein naci´o en Ulm (Alemania) el 14 de marzo de 1879, de padres judios.

Aunque, como buen cient´ıfico, una de las caracterıstica mas fuertespersonalidad

fue la de intentar ir mas allade lo particular, de la situacion especifica buscando la

intemporalidad de las leyes generales 

 la trascendencia de las teorıas cientificas centencia judia elimino ejerciendo una influencia indudable en su biografia. 

lbert Einstein obtuvo el título de Profesor en Física y Matemáticas en la Escuela Politécnica Federal de Zurich en 1900, y aunque decidió dedicarse a problemas de la realidad física siempre tuvo que recurrir a nuevas herramientas matemáticas, hasta el punto que el sueño de sus últimos años –la teoría de la unificación– le exigió un esfuerzo matemático que no logró resolver, pero que le mantuvo en plena creatividad. Su legado no sólo han sido los problemas resueltos, también forma parte de su herencia la búsqueda inacabada de la unidad del cosmos.

Obra :

El eclipse de 1919 y el Premio Nobel

 Las previsiones de desviación de la luz en presencia de un campo gravitatorio podían ser comprobadas. El responsable de hacerlo sería el astrofísico Eddington. La apertura de ideas del inglés se pone de manifiesto en su empeño inmediato por 11 SUMA 50 Noviembre 2005 conocer y aplicar la teoría de un enemigo en plena guerra. La anécdota que de él se cuenta es la respuesta a un periodista que le preguntó sobre la dificultad de una teoría que sólo dominan tres personas; la socarrona respuesta de Eddington fue: Eintein es uno, ¿quien es el otro?.

 La verificación en 1919 durante un eclipse solar de las previsiones de desviación de la luz por Eddington no sorprende a Einstein, sus fuertes convicciones están basadas en la buena fundamentación matemática de la teoría y en su arraigada creencia en la cognoscibilidad del mundo. En el artículo original de 1916 se recogía la prueba hasta ese momento inexplicable de la desviación del perihelio de Mercurio.

Historia De Los Numeros

HISTORIA DE NUESTROS NÚMERO

 La historia de nuestros números es una historia muy antigua. No se sabe con certeza cuánto tiempo hace que los humanos comenzaron a usarlos pero lo que sí podemos asegurar es que desde el principio el hombre necesitó palabras para expresar cantidades. Contar cuántas personas había en una cueva, expresar a qué distancia estaba el río o tomar alguna medida… había la misma necesidad de comunicarse usando números que hay hoy en día. Las personas que han estudiado distintos idiomas han encontrado que todos tienen alguna idea de números aunque solo sea las palabras uno y dos en su vocabulario. En una tribu en Bolivia, no existen palabras específicas para designar números excepto la palabra “solo” usada para representar el uno. En idiomas donde solo se utilizan unos pocos números, hay casi o ninguna necesidad de expresar grandes cantidades. Como no hay registros escritos de cuando el lenguaje se desarrolló, es imposible saber cuándo comenzó el uso de los números. Sólo sabemos que desde muy temprano se necesitaron números para contar. La variedad de cosas usadas para contar es inacabable desde palos, guijarros, conchas, frutos y nudos en una cuerda, hasta el universal sistema de contar con los dedos. Otra tribu, los Malayas, usaban piedras para representar cantidades cuando la cuenta excedía de lo que podía ser expresado con los dedos. Los sumerios y babilonios La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo utilizaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas para su conservación.

Los egipcios Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tener registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma manera que araban sus campos.

Los chinos Los números más antiguos que se conocen fueron usados por los chinos y fueron luego adaptados por los japoneses. El sistema contiene símbolos para los números del 1 al 9 y para las decenas, centenas y millares. Los chinos escribían verticalmente y leían de arriba abajo. En un número, el primer símbolo indicaba la cantidad del segundo símbolo y el tercer símbolo la cantidad del cuarto y así siguiendo.

Nacimiento Del Calculo

Ciertas prácticas didácticas –particularmente aquí en México- tienden a dejarnos la idea de que los avances de la ciencia -y de la cultura en general- se deben a hechos gloriosos y descubrimientos geniales llevados a cabo por personajes heroicos, privilegiados, en quienes descansa el mérito absoluto del desarrollo científico, artístico y tecnológico que sustenta la evolución de la cultura. Sin embargo, como resultado de un estudio más veraz, nos damos cuenta de que detrás de cualquier invento o descubrimiento existe, infaliblemente, la evolución de ideas que hacen su génesis posible. Un esfuerzo como el emprendido en este Seminario de Historia de las Matemáticas nos ofrece un espacio de reflexión acerca del enorme acervo de conocimiento que a través de los años se acumula, se desarrolla y evoluciona para dar lugar, en algún momento en particular y a través de algún personaje en especial, a la génesis de una idea “nueva” que por su circunstancia deviene en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y es, por lo tanto, reconocida como tal.

PERSONAJES Y CONTRIBUCIONES EN LA ANTIGÜEDAD

El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de
generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del
pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas, logró un acervo tal de
cálculos y procedimientos concretos, que tuvo sin duda, una clara influencia en los trabajos
iniciales de los filósofos y matemáticos griegos:

*Tales De Mileto

 Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos
– no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos
sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos.
Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los
conocimientos matemáticos les llevaron a pensar que las matemáticas estaban en
la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, “un entendimiento de los
principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la
naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”.

*Zenon De Elea :

(450 a. de C. aprox.), formuló un buen número deproblemas (paradojas) basados en el infinito.

Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números

enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes

geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades

discretas vs magnitudes geométricas continuas.)

*Arquimedes :

(225 a.de C.) de Siracusa. Hizo una de las más significativas

contribuciones griegas. Su primer avance importante fue mostrar que el área de

un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y

vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo

conocido de la adición de una serie infinita. Arquímedes utilizó el método de

exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto,

es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de

 . Entre otras “integrales” calculadas por Arquímedes, están el volumen y área

de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de

cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un

hiperboloide de revolución.