Ciertas prácticas didácticas –particularmente aquí en México- tienden a dejarnos la idea de que los avances de la ciencia -y de la cultura en general- se deben a hechos gloriosos y descubrimientos geniales llevados a cabo por personajes heroicos, privilegiados, en quienes descansa el mérito absoluto del desarrollo científico, artístico y tecnológico que sustenta la evolución de la cultura. Sin embargo, como resultado de un estudio más veraz, nos damos cuenta de que detrás de cualquier invento o descubrimiento existe, infaliblemente, la evolución de ideas que hacen su génesis posible. Un esfuerzo como el emprendido en este Seminario de Historia de las Matemáticas nos ofrece un espacio de reflexión acerca del enorme acervo de conocimiento que a través de los años se acumula, se desarrolla y evoluciona para dar lugar, en algún momento en particular y a través de algún personaje en especial, a la génesis de una idea “nueva” que por su circunstancia deviene en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y es, por lo tanto, reconocida como tal.
PERSONAJES Y CONTRIBUCIONES EN LA ANTIGÜEDAD
El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de
generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del
pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas, logró un acervo tal de
cálculos y procedimientos concretos, que tuvo sin duda, una clara influencia en los trabajos
iniciales de los filósofos y matemáticos griegos:
*Tales De Mileto
Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos
– no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos
sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos.
Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los
conocimientos matemáticos les llevaron a pensar que las matemáticas estaban en
la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, “un entendimiento de los
principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la
naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”.
*Zenon De Elea :
(450 a. de C. aprox.), formuló un buen número deproblemas (paradojas) basados en el infinito.
Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números
enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes
geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades
discretas vs magnitudes geométricas continuas.)
*Arquimedes :
(225 a.de C.) de Siracusa. Hizo una de las más significativas
contribuciones griegas. Su primer avance importante fue mostrar que el área de
un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y
vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo
conocido de la adición de una serie infinita. Arquímedes utilizó el método de
exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto,
es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de
. Entre otras “integrales” calculadas por Arquímedes, están el volumen y área
de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de
cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un
hiperboloide de revolución.
